大奖.正梭柱用同样巨细的三个三棱锥能拼成一 个三棱柱

大奖.正梭柱用同样巨细的三个三棱锥能拼成一 个三棱柱

更新时间:2019-06-22 13:02点击数:文字大小:

  1.1.7 1.1.7 【研习恳求】 柱、锥、台和球的体积 本 课 时 栏 目 开 闭 1.判辨祖暅道理的实质. 2.清晰柱、锥、台体的体积公式的推导. 3.独揽柱、锥、台体和球的体积公式. 4.能操纵公式求柱体,锥体,台体和球的体积. 【学法诱导】 通过柱、锥、台和球体的体积公式的推导,进步空间头脑 本事和空间遐思本事,巩固物色题目和管理题目的信仰 . 填一填· 学问重点、记下疑义点 1.1.7 1.柱体的体积:平常柱体的体积公式 V= Sh ,个中 S 为底 面面积,h 为棱柱的高. 本 1 课 2.棱锥的体积:V = 3Sh (S 为底面面积,h 为高),圆锥的 时 1 2 栏 πR h . 体积为: V 圆锥= 3 目 1 开 (S′+ S′S+S)h ,个中 S′,S 分 闭 3.棱台的体积:V= 3 别为上、下底面面积,h 为棱台的高. 4 3 4. 球的体积: 设球的半径为 R, 那么它的体积为 V 球= 3πR . 1 2 2 π h ( r + rR + R ) . 圆台的体积公式为:V 圆台= 3 研一研· 题目探究、教室更高效 1.1.7 [题目情境] 上一节咱们研习了几何体的轮廓积,平常地,面积是相对 平面图形来说的,关于空间图形必要推敲它们的体积,本 节咱们就来推敲柱体、锥体、台体、球的体积和球的轮廓 积题目. 本 课 时 栏 目 开 闭 研一研· 题目探究、教室更高效 1.1.7 探究点一 题目 1 祖 道理 咱们依然研习了正方体、长方体、圆柱、圆锥的体 3 2 本 课 时 栏 目 开 闭 积盘算公式,它们的体积公式是什么? 1 2 答 V 正方体=a ,V 长方体=abc,V 圆柱=πr h,V 圆锥=3πr h. 研一研· 题目探究、教室更高效 1.1.7 题目 2 取一摞纸张放正在桌面上(如下图所示) ,并调换它们 的就寝设施,观测调换前后的体积是否发作变更?从这个 本相中你取得什么策动? 本 课 时 栏 目 开 闭 答 体积没有发作变更, 从这个本相中不妨料到出两等高的 几何体若正在一切等高处的水准截面的面积相称, 则这两个几 何体的体积相称. 研一研· 题目探究、教室更高效 1.1.7 小结 祖暅道理: 夹正在两个平行平面间的两个几何体, 被平行 于这两个平面的肆意平面所截, 要是截得的两个截面的面积总 相称,那么这两个几何体的体积相称. 本 课 时 栏 目 开 闭 研一研· 题目探究、教室更高效 1.1.7 探究点二 棱柱、圆柱和球的体积 题目 1 等底、等高的棱柱、圆柱的体积联系若何? 答 行使祖暅道理可能注解它们的体积相称. 本 课 时 栏 目 开 闭 题目 2 凭据正方体、长方体、圆柱的体积公式,探求柱体的 体积盘算公式? 答 要是设 S 为底面面积,h 为高,平常柱体的体积公式为 V 柱=Sh. 题目 3 答 底面半径是 r,高是 h 的圆柱体的体积的盘算公式如 V 圆柱=Sh=πr2h. 何示意? 研一研· 题目探究、教室更高效 1.1.7 题目 4 观测下面的图,用同样巨细的三个三棱锥能拼成一 个三棱柱,注解了什么题目? 本 课 时 栏 目 开 闭 答 注解三棱锥的体积是等底面积、等高的三棱柱体积的 三分之一. 研一研· 题目探究、教室更高效 1.1.7 题目 5 由题目 4,你能取得锥体体积的盘算公式吗? 答 要是一个锥体的底面积是 S,高是 h,那么它的体积是 1 V 锥体=3Sh. 本 课 时 栏 目 开 闭 题目 6 由锥体的体积公式,你能得出圆锥的体积公式吗? 答 1 2 V 圆锥= πR h. 3 研一研· 题目探究、教室更高效 1.1.7 题目 7 台体的上底面积 S′,下底面积 S, 高 h,则台体的 体积是若何盘算的? 答 台体的体积可能用两个锥体体积的差得 到(如图), S′ h S′ x ∵ = ,∴x= . x+h S S- S′ 1 1 1 1 1 V 台=3S(h+x)-3S′x=3Sh+3Sx-3S′x h S′ 1 1 1 1 = Sh+ (S-S′)x= Sh+ (S-S′) 3 3 3 3 S- S′ 本 课 时 栏 目 开 闭 1 1 1 =3Sh+3( S+ S′)h S′=3h(S+ SS′+S′). 研一研· 题目探究、教室更高效 1.1.7 题目 8 由台体的体积公式,你能得出圆台的体积公式吗? 1 1 2 答 V 圆台= (S′+ S′S+S)h= π(r +rR+R2) (r、R 分离 3 3 为圆台上底、下底的半径) 本 课 时 栏 目 开 闭 题目 9 若何求球的体积呢? 答 行使圆柱和圆锥的体积公式, 凭据祖暅道理可能取得球 4 3 的体积公式:V 球=3πR .个中 R 为球的半径. 研一研· 题目探究、教室更高效 1.1.7 题目 10 柱体、锥体、台体的体积公式间有何如的联系? 答 本 课 时 栏 目 开 闭 研一研· 题目探究、教室更高效 1.1.7 例 1 如图所示,正在长方体 ABCD— A′B′C′D′中,用截面截下一个棱锥 C—A′DD′, 求棱锥 C—A′DD′的体积 与赢余局部的体积之比. 解 已知长方体可能算作直四棱柱 ADD′A′—BCC′B′, 设它的底面 ADD′A′面积为 S,大奖高为 h,则它的体积为 V =Sh. 1 由于棱锥 C—A′DD′的底面面积为2S,高是 h,以是棱 1 1 1 锥 C—A′DD′的体积 VC—A′DD′=3×2Sh=6Sh. 1 5 余下的体积是 Sh-6Sh=6Sh. 以是棱锥 C—A′DD′的体积与赢余局部的体积之比为 1∶5. 本 课 时 栏 目 开 闭 研一研· 题目探究、教室更高效 1.1.7 本 课 时 栏 目 开 闭 1 小结 由 V 锥体= Sh,正在盘算三棱锥的体积时,任何一个面都 3 可能作底面,以是寻找底面和对应高易求的底是闭头. 研一研· 题目探究、教室更高效 1.1.7 跟踪操练 1 正三棱柱侧面的一条对角线 且与该侧面 内的底边所成角为 45° ,求此三棱柱体积. 解 如图为正三棱柱 ABC—A1B1C1, 则有 AB1=2, ∠B1AB=45° ,∴AB=BB1= 2, 1 3 3 ∴S△ABC= × 2× × 2= . 2 2 2 3 6 6 ∴V 三棱柱= 2 × 2= 2 .即此三棱柱的体积为 2 . 本 课 时 栏 目 开 闭 研一研· 题目探究、教室更高效 1.1.7 例 2 有一堆相似规格的六角螺帽毛坯(如图), 共重 5.8 kg,已知螺帽的底面六边形边长是 12 mm,高是 10 mm,内孔直径是 10 mm,这 一堆螺帽约有众少个(铁的密度是 7.8 g/cm3, π≈3.14)? 解 六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积和一个圆 本 课 时 栏 目 开 闭 柱的体积的差. 1 由于 V 正六棱锥=6×2×12×(12×sin 60° )×10 3 2 =3×12 × 2 ×10≈3.74×103(mm3), V 圆柱≈3.14×(10÷ 2)2×10=0.785×103(mm3). 研一研· 题目探究、教室更高效 1.1.7 以是一个螺帽的体积 V=3.74×103-0.785×103≈2.96×103(mm3) =2.96(cm3). 以是约有 5.8×103÷ (7.8×2.96)≈2.5×102(个). 答 这堆螺帽约有 250 个. 小结 犯科例几何体的体积可通过对几何体支解,使每局部 本 课 时 栏 目 开 闭 都不妨易求得其体积,或者使所求体积等于全部几何体体积 减去局部几何体体积. 研一研· 题目探究、教室更高效 1.1.7 跟踪操练 2 如图, 圆柱的底面直径与高都等于球 的直径.求证: 2 (1)球的体积等于圆柱体积的 ; 3 (2)球的轮廓积等于圆柱的侧面积. 本 课 时 栏 目 开 闭 注明 (1)设球的半径为 R,则圆柱的底面半径为 R,高 为 2R. 4 3 2 2 3 由于 V 球=3πR ,V 圆柱=πR · 2R=2πR ,以是,V 球=3V 圆柱. (2)由于 S 球=4πR2,S 圆柱侧=2πR· 2R=4πR2, 以是 S 球=S 圆柱侧. 研一研· 题目探究、教室更高效 1.1.7 例 3 正在球面上有四个点 P、A、B、C,要是 PA、PB、PC 两两笔直且 PA=PB=PC=a,求这个球的体积. 解 ∵PA、PB、PC 两两笔直, PA=PB=PC=a. ∴以 PA、PB、PC 为相邻三条棱可能构制正方体. 又∵P、A、B、C 四点是球面上四点, ∴球是正方体的外接球 ,正方体的对角线 ? 3 ? 3 ?3 ∴V=3πR =3π? a? = 2 πa3. ? 2 ? 本 课 时 栏 目 开 闭 研一研· 题目探究、教室更高效 1.1.7 小结 球既是中央对称又是轴对称的几何体,它的任何截面 本 课 时 栏 目 开 闭 均为圆,过球心的截面都是轴截面,以是球的题目常转化为 圆的相闭题目管理. 研一研· 题目探究、教室更高效 1.1.7 跟踪操练 3 球与圆台的上、下底面及侧面都相切,且球面 面积与圆台的侧面积之比为 3∶4, 则球的体积与圆台的体积 之比为 A.6∶13 C.3∶4 B.5∶14 D.7∶15 ( ) 本 课 时 栏 目 开 闭 解析 如图所示,作圆台的轴截面等腰梯形 ABCD,球的大圆 O 内切于梯形 ABCD. 设球的半径为 R,圆台的上、下底面半径分离 为 r1、r2,大奖由平面几何学问知,圆台的高为 2R, 母线° ,OE⊥AB(E 为切点), ∴R2=OE2=AE· BE=r1· r2. 研一研· 题目探究、教室更高效 1.1.7 由已知 S 球∶S 圆台侧=4πR2∶π(r1+r2)2=3∶4, 16 2 (r1+r2) = 3 R . 2 本 课 时 栏 目 开 闭 V 球∶V 圆台=1 2 2 π ? r 2R 1+r1r2+r2?· 3 2R2 2R2 6 = = = ,故选 A. 13 ?r1+r2?2-r1r2 16 2 2 R -R 3 谜底 A 4 3 3πR 练一练· 当堂检测、倾向完毕落实处 1.1.7 1.设正六棱锥的底面边长为 1,侧棱长为 5,那么它的体积 为 A.6 3 B. 3 C.2 3 D.2 ( B ) 本 课 时 栏 目 开 闭 解析 因正六棱锥的高为 5-12=2, 1 1 3 以是 V=3Sh=3×6× 4 ×2= 3. 练一练· 当堂检测、倾向完毕落实处 1.1.7 2.把球的轮廓积推广到向来的 2 倍,那么体积推广到向来的 ( B ) A.2 倍 B.2 2倍 C. 2倍 D. 2倍 3 本 课 时 栏 目 开 闭 解析 由面积推广的倍数可知半径推广为向来的 2倍, 则体积推广到向来的 2 2倍. 练一练· 当堂检测、倾向完毕落实处 1.1.7 3.直三棱柱 ABC—A1B1C1 的体积为 V,已知点 P、Q 分离为 AA1、 CC1 上的点, 并且满意 AP=C1Q, 则四棱锥 B—APQC 的体积是 1 A. V 2 ( B ) 1 B. V 3 1 C. V 4 2 D. V 3 本 课 时 栏 目 开 闭 1.1.7 1.求几何体的体积,需恳求与其体积相闭的各个量,但有时 各个量不必定都恳求出, 而只需求出与其体积相闭的各量 的组合. 2.“割补”是求体积的一种常用政策,操纵时,大奖要戒备弄清 “割补”前后几何体体积之间的数目联系. 本 课 时 栏 目 开 闭 1.1.7 3.解答组合体题目要戒备学问的横向接洽,特长把立体几何 题目转化为平面几何题目,操纵方程思思与函数思思解 决,融盘算、推理、遐思于一体. 4 .柱体、锥体、台体的体积之间的内正在联系为 V 柱 体 = 1 1 S′=S S′=0 Sh――――V 台体= h(S+ SS′+S′)―――→V 锥体= Sh. 3 3 本 课 时 栏 目 开 闭

  直梭柱,正棱锥,正棱台,圆柱,圆锥,圆台的体积_高二数学_数学_高中教诲_教诲专区。1.1.7 1.1.7 【研习恳求】 柱、锥、台和球的体积 本 课 时 栏 目 开 闭 1.判辨祖暅道理的实质. 2.清晰柱、锥、台体的体积公式的推导. 3.独揽柱、锥、台体和球的体积公式.


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